Travailler en Espagne pour un employeur Francais?

Bonjour.

Je suis dans une situation un peu particuliere, et je ne trouve pas de reponse a mes questions:

Je suis Francais. Mon employeur est Francais.
J'ai un contrat Francais. Je travaille a domicile.

Je viens d’emménager en Espagne pour une duree inferieure a 3 mois.
Suis-je autorisé a travaille d'Espagne pour mon employeur Francais?
Est-ce que mon employeur a besoin de faire quoi que ce soit?
Que se passe-t-il si je reste plus de 3 mois?

Merci!